Решите пожалуйста. Это олимпиадная задачка из муниципального этапа, так и не решила её с самого ноября, стыдно.....
Answers & Comments
amax777
Пусть: Расстояние между пирсами - S, скорость катера - v, скорость реки - c, часы расчитаны на время T, t1 - время движения вниз по течению, t2 - время движения вверх по течению.
Т.к. пересыпалось 40/50 = 4/5 = 0.8 часть от всего песка, то прошла та же часть от полного времени часов T, т.е. прошло 0.8T.
Время 0.8T было затрачено на путь туда и обратно, т.е.: t1 + t2 = 0.8 T
При движении вниз по течению скорости катера и реки складывались: S = (v+c) t1 При движении вверх по течению - вычитались: S = (v-c)t2 Т.е. (v+c)t1 = (v-c)t2
Получаем систему двух уравнений и двух неизвестных t1, t2: t1 + t2 = 0.8 T (v+c) t1 - (v-c)t2 = 0 Достаточно найти одно неизвестное и подставить в соответствующее выражение для пути.
Из второго уравнения: t2 = (v+c) t1 / (v-c) Подставляем в первое: t1 + (v+c) t1 / (v-c) = 0.8 T 2 v t1 / (v-c) = 0.8 T t1 = 0.8 T (v-c) / (2 v) = 0.4 T (v-c)/v
Тогда S = (v+c) t1 = 0.4 T (v^2 - c^2) / v = 180(м)
Answers & Comments
Расстояние между пирсами - S, скорость катера - v, скорость реки - c, часы расчитаны на время T, t1 - время движения вниз по течению, t2 - время движения вверх по течению.
Т.к. пересыпалось 40/50 = 4/5 = 0.8 часть от всего песка, то прошла та же часть от полного времени часов T, т.е. прошло 0.8T.
Время 0.8T было затрачено на путь туда и обратно, т.е.:
t1 + t2 = 0.8 T
При движении вниз по течению скорости катера и реки складывались:
S = (v+c) t1
При движении вверх по течению - вычитались:
S = (v-c)t2
Т.е. (v+c)t1 = (v-c)t2
Получаем систему двух уравнений и двух неизвестных t1, t2:
t1 + t2 = 0.8 T
(v+c) t1 - (v-c)t2 = 0
Достаточно найти одно неизвестное и подставить в соответствующее выражение для пути.
Из второго уравнения: t2 = (v+c) t1 / (v-c)
Подставляем в первое: t1 + (v+c) t1 / (v-c) = 0.8 T
2 v t1 / (v-c) = 0.8 T
t1 = 0.8 T (v-c) / (2 v) = 0.4 T (v-c)/v
Тогда S = (v+c) t1 = 0.4 T (v^2 - c^2) / v = 180(м)
Ответ: S = 180(м)