1. Из О проводим отрезки в точки А и В. Рассмотрим треугольник АОВ, он равнобедренный так как ОА=ОВ как радиус окружности и так как АК=КВ (по рисунку), значит ОК-медиана, а в равнобедренном треугольнике она жен и высота, значит АВ⊥DC. 2. Проводим ОС. ОС=ОВ как радиусы и =ВС по рисунку, значит треугольник равносторонний, угол=60. 3. Проводим ОВ. Получились прямоугольные!!! треугольники ОАВ и ОСВ. В них ОА=ОС как радиус, а ОВ общая, значит эти треугольники равны!! (признак равенства для прямоугольных треугольников). Значит АВ=ВС. 4. Проводим ОВ и ОС. Рассуждения те же, что и в пункте 3 (доказываем равенство треугольников) ∠ОВА=∠ОСА=90 как угол между касательной и радиусом проведенному в точку касания.
Answers & Comments
Verified answer
1. Из О проводим отрезки в точки А и В. Рассмотрим треугольник АОВ, он равнобедренный так как ОА=ОВ как радиус окружности и так как АК=КВ (по рисунку), значит ОК-медиана, а в равнобедренном треугольнике она жен и высота, значит АВ⊥DC.2. Проводим ОС. ОС=ОВ как радиусы и =ВС по рисунку, значит треугольник равносторонний, угол=60.
3. Проводим ОВ. Получились прямоугольные!!! треугольники ОАВ и ОСВ. В них ОА=ОС как радиус, а ОВ общая, значит эти треугольники равны!! (признак равенства для прямоугольных треугольников). Значит АВ=ВС.
4. Проводим ОВ и ОС. Рассуждения те же, что и в пункте 3 (доказываем равенство треугольников) ∠ОВА=∠ОСА=90 как угол между касательной и радиусом проведенному в точку касания.