Решите пожалуйста хоть одну задачу. (Никак не могу решить). Заранее спасибо.
1.
Известно, что сутки на Марсе примерно равны земным суткам, а масса Марса составляет 0,1 массы Земли. На орбиту какого радиуса надо вывести спутник Марса, чтобы он все время «висел» над одной и той же точкой поверхности? Ответ представьте в тысячах километров и округлите до дестяков. Известно, что спутники Земли, «висящие» над одной и той же точкой поверхности, летают по орбите радиусом 42 тысячи километров.
2.
Ионы, пройдя из состояния покоя ускоряющую разность потенциалов, попадают в однородное магнитное поле, перпендикулярное скорости движения ионов. Во сколько раз надо изменить ускоряющую разность потенциалов, чтобы увеличить радиус кривизны траектории ионов в 2 раза?
Answers & Comments
1). Хм, пока не решал такое, но давайте попробуем.
Итак. Первым делом: Tмарса=Tземли(сутки - период обращения)
Mмарса=0.1Мземли=0.1*6*10^24=6*10^23 кг
Чтобы спутник висел над одной и той же точкой поверхности, спутник должен находиться на экваторе во-первых и иметь такую же угловую скорость, как и сама Земля, т.е. чтобы не отставать от нее и не убегать вперед. (Вообще можно его подвесить и на иной орбите, но там будет уже другая угловая скорость, так что это отдельный вопрос, да и авторы от нас сего не требуют).
Продолжим.
у угловой скорости есть 2 формулы:
w=2п/T=v/R
2п/T=v/R
Период есть, надо вычислить радиус, но нет скорости.
Но это скорость спутника Марса, т.е. 1 космическая скорость. Вспомним ее формулу:
v1=sqrt(GM/R)
подставим:
2п/T=sqrt(GM/R)/R
я возведу все в квадрат и преобразую, чтобы извлечь R:
R=![\sqrt[3]{\frac{GMT^2}{4\pi^2}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B3%5D%7B%5Cfrac%7BGMT%5E2%7D%7B4%5Cpi%5E2%7D%7D "\sqrt[3]{\frac{GMT^2}{4\pi^2}}")
Теперь подставлю:
(период перевел 24часа=24*3600=86400 с)
2). Формула для радиуса кривизны траектории движения частицы в магнитном поле:
r=mv/qB
значит, чтобы увеличить радиус кривизны в 2 раза, мы должны увеличить скорость ионов в 2 раза. Как это сделать.
Во время прохождения ионом ускорящей разности потенциалов электрическое поле совершает работу и передает энергию иону, т.е.
A=qU=Ek=mv^2/2
v=sqrt(2qU/m) sqrt - корень
если r2/r1=2, то
v2/v1=2
sqrt(2qU2/m)/sqrt(2qU1/m)=sqrt(U2/U1)=2
U2/U1=4
Значит, нужно увеличить ускорящую разность потенциалов в 4 раза.