Verified answer

1a) (1 + 2a)² + 4(1 + 2a) + 4 = (1 + 2a + 2)² = (2a + 3)²

1б) (x - 3y)² + 2(x + 2y)(x - 3y) + (x + 2y)² = (x - 3y + x + 2y)² = (2x - y)²

2a) 4c² - d² = (2c - d)(2c + d)

2б) (3 + 5p)² - (4 - 3p)² = (3 + 5p - 4 + 3p)(3 + 5p + 4 - 3p) = (8p - 1)(2p + 7)

2в) 16 - x² - 5xb - 20b = (16 - x²) - ( 20b + 5xb) = (4 - x)(4 + x) - 5b(4 + x) =

= (4 + x)(4 - x - 5b)

2г) 27d³ - 8 = (3d)³ - 2³ = (3d - 2)(9d² + 6d + 4)

2д) x² + 8x - 20 = ( x + 10)(x - 2)

3a) (2x - 7)² = 9

или 2x - 7 = 3 и тогда 2x = 10 x₁ = 5

или 2x - 7 = - 3 и тогда 2x = 4 x₂ = 2

3б) x² + 16x + 64 = 0

По теореме Виета :

x₁ + x₂ = - 16

x₁ * x₂ = 64

Значит : x₁ = x₂ = - 8

3в) x² + 16x + 64 = - 25

x² + 16x + 89 = 0

D = 16² - 4 * 89 = 256 - 356 = - 100 < 0

Корней нет

3г) (7x - 3)² - (3x + 5)² = 0

(7x - 3 - 3x - 5)(7x - 3 + 3x + 5) = 0

(4x - 8)(10x + 2) = 0

или 4x - 8 = 0 и тогда 4x = 8 x₁ = 2

или 10x + 2 = 0 и тогда 10x = - 2 x₂ = - 0,2

Ответ:

Объяснение:

1.  a) (1 + 2a)² + 4(1 + 2a) + 4 = 1+4а+4а²+4+8а+4 =4а²+12а+9= (2a + 3)²=(2a + 3)(2a + 3)

1. б) (x-3y)² +2(x+2y)(x-3y)+(x+2y)² = (x-3y+ x +2y)² = (2x - y)²=(2x - y)(2x - y)

2. a) 4c² - d² = (2c - d)(2c + d)

2.б) (3 + 5p)² - (4 - 3p)² = (3 + 5p - 4 + 3p)(3 + 5p + 4 - 3p) = (8p - 1)(2p + 7)

2.в) 16 - x² - 5xb - 20b = (16 - x²) - ( 20b + 5xb) = (4 - x)(4 + x) - 5b(4 + x) =

           = (4 + x)(4 - x - 5b)

2.г) 27d³ - 8 = (3d)³ - 2³ = (3d - 2)(9d² + 6d + 4)

2 .д) x²+8x -20 = x² +2·x·4+4²-4²-20=(х+4)²-6²=(х+4+6)(х+4-6)= (x+10)(x - 2)

3a) (2x - 7)² = 9

      2x - 7 = 3  либо  тогда 2x - 7 = -3

      2x=10                              2х=4

       х=5                                     х=2

 3.б) x²+16x+64=0

        (х+8)²=0⇒х1=х2=-8

       3 в) x² + 16x + 64 = - 25

           (х+8)²=-25  - уравнение не имеет действительных корней

3.г)  (7x-3)²-(3x+5)² = 0

  (7x - 3 - 3x - 5)(7x - 3 + 3x + 5) = 0

 (4x - 8)(10x + 2) = 0

либо 4x - 8 = 0 ⇒ 4x = 8⇒ x = 2

либо 10x + 2 = 0 ⇒ 10x = - 2⇒ x = - 0,2

4) (с²+8с+64)(с³-12с²+48с-64)(с+4)=(с²-16)³

(с²+8с+64)(с³-12с²+48с-64)(с+4)=(с+4)²(с-4)³(с+4)=(с+4)³(с-4)³=((с+4)(с-4))³=(с²-16)³