После того как вычеркнуты все числа, кратные 2, останется ровно половина чисел 3500:2=1750 чисел Среди вычеркнутых будут те, которые оканчиваются на 0, значит надо вычеркнуть числа, оканчивающиеся на 5, тогда будут вычеркнуты числа, кратные 5 На 5 оканчиваются числа 5 ;15; 25; ... 3495 Сколько их? Это арифметическая прогрессия 3495=5+10·(n-1) ⇒ 10·(n-1)=3495-5 n-1=3490:10 n=394+1=395
1750-395=1355 Осталось вычеркнуть 1)Числа кратные 3: 3;6;9;12;15;18;21;...; 3498 Сколько их? Это арифметическая прогрессия: а₁=3 d=3 3498=3+3·(k-1) ⇒ 3(k-1)=3495 ⇒ k-1=1165 ⇒k=1166 Каждое второе уже вычеркнуто, как кратное 2: Осталось 1166:2= 583 числа Оканчивающиеся на 5 и в то же время кратные 3 тоже вычеркнуты: это 15; 45; 75; 105; ...3495. Сколько их? Это тоже арифметическая прогрессия: а₁=15 d=30 3495=15+30·(m-1) ⇒ 30·(m-1)=3495-15 30·(m-1)=3480 m-1=116 m=117 Значит, осталось вычеркнуть 583-117=466 чисел
1355-466=889 чисел осталось
2)Теперь сосчитаем числа, кратные 7, которые осталось вычеркнуть:
7; 14; 21; 28; 35; 42; 49;... ;3500 Это снова арифметическая прогрессия: a₁=7 d=7
3500=7+7·(s-1) ⇒ 7·(s-1)=3493 ⇒ s-1=499 ⇒ s=500
каждое второе вычеркнуто как четное, осталось 250 чисел; Вычеркнуты и числа, кратные 3: 21; 63;105;147; 191;...3465 сколько их 3465=21+42·(p-1) ⇒ p-1=82 p=83
Сколько кратных 5 ( и не кратных 3) вычеркнуто 35; 175; 315; ... 3395 3395=35+140·(r-1) ⇒140·(r-1)=3395-35 ⇒r-1=24 r=25
250-83-25=142 числа, кратных 7 ( и не кратных 2, 3 и 5) осталось вычеркнуть
Answers & Comments
Verified answer
После того как вычеркнуты все числа, кратные 2, останется ровно половина чисел3500:2=1750 чисел
Среди вычеркнутых будут те, которые оканчиваются на 0, значит надо вычеркнуть числа, оканчивающиеся на 5, тогда будут вычеркнуты числа, кратные 5
На 5 оканчиваются числа 5 ;15; 25; ... 3495
Сколько их? Это арифметическая прогрессия
3495=5+10·(n-1) ⇒ 10·(n-1)=3495-5 n-1=3490:10 n=394+1=395
1750-395=1355
Осталось вычеркнуть
1)Числа кратные 3:
3;6;9;12;15;18;21;...; 3498
Сколько их? Это арифметическая прогрессия:
а₁=3 d=3
3498=3+3·(k-1) ⇒ 3(k-1)=3495 ⇒ k-1=1165 ⇒k=1166
Каждое второе уже вычеркнуто, как кратное 2:
Осталось 1166:2= 583 числа
Оканчивающиеся на 5 и в то же время кратные 3 тоже вычеркнуты:
это 15; 45; 75; 105; ...3495.
Сколько их? Это тоже арифметическая прогрессия:
а₁=15 d=30
3495=15+30·(m-1) ⇒ 30·(m-1)=3495-15 30·(m-1)=3480 m-1=116
m=117
Значит, осталось вычеркнуть 583-117=466 чисел
1355-466=889 чисел осталось
2)Теперь сосчитаем числа, кратные 7, которые осталось вычеркнуть:
7; 14; 21; 28; 35; 42; 49;... ;3500
Это снова арифметическая прогрессия:
a₁=7 d=7
3500=7+7·(s-1) ⇒ 7·(s-1)=3493 ⇒ s-1=499 ⇒ s=500
каждое второе вычеркнуто как четное, осталось 250 чисел;
Вычеркнуты и числа, кратные 3:
21; 63;105;147; 191;...3465
сколько их
3465=21+42·(p-1) ⇒ p-1=82 p=83
Сколько кратных 5 ( и не кратных 3) вычеркнуто
35; 175; 315; ... 3395
3395=35+140·(r-1) ⇒140·(r-1)=3395-35 ⇒r-1=24 r=25
250-83-25=142 числа, кратных 7 ( и не кратных 2, 3 и 5) осталось вычеркнуть
889-142=747 чисел останется
Ответ. 747