Verified answer

Почему та

r=a+b+c/2

это  довольная известная формула    она равна

r=a+b-c/2

Можно доказать через площадь так как Площадь равна 

S=p*r

r=S/p

p=a+b+c/2

S=ab/2

тогда

r=ab/2 /a+b+c/2= ab/(a+b+c) до множим  (a+b -c)

ab(a+b-c)/(a+b+c)(a+b-c) =    ab(a+b-c)/(a^2+b^2+ 2ab-c^2)=ab(a+b-c)/(a+b)^2-c^2=

a^2+b^2=c^2

ab (a+b-c)/(2ab)=(a+b-c)/ 2