Находим нули числителя х²+2х-3=0 D=4-4·(-3)=4+12=16=4² x=(-2-4)/2=-3 или х=(-2+4)/2=1 Находим нули знаменателя х²-2х+8=0 D=(-2)²-4·8 <0корней нет Значит х²-2х+8 > 0 при любом х
Так как дробь <0, знаменатель >0, получаем, что числитель меньше 0
х²+2х-3 <0 Отмечаем нули ( х=-3 и х=1) на числовой прямой пустым кружком ( на рисунке круглыми скобками) -----------------(-3)-----------------(1)---------- и расставляем знаки при х=0 0²+2·0-3 <0 над интервалом (-3;1) ставим знак минус далее плюс ( знаки чередуются) + - + ----------(-3)-------------(1)----------- х²+2х-3 < 0 при х∈(-3;1) Значит и дробь (х²+2х-3)/(х²-2х+8) < 0 при х∈(-3;1)
Answers & Comments
Verified answer
Находим нули числителях²+2х-3=0
D=4-4·(-3)=4+12=16=4²
x=(-2-4)/2=-3 или х=(-2+4)/2=1
Находим нули знаменателя
х²-2х+8=0
D=(-2)²-4·8 <0корней нет
Значит х²-2х+8 > 0 при любом х
Так как дробь <0, знаменатель >0, получаем, что числитель меньше 0
х²+2х-3 <0
Отмечаем нули ( х=-3 и х=1) на числовой прямой пустым кружком ( на рисунке круглыми скобками)
-----------------(-3)-----------------(1)----------
и расставляем знаки
при х=0 0²+2·0-3 <0
над интервалом (-3;1) ставим знак минус далее плюс ( знаки чередуются)
+ - +
----------(-3)-------------(1)-----------
х²+2х-3 < 0 при х∈(-3;1)
Значит и дробь (х²+2х-3)/(х²-2х+8) < 0 при х∈(-3;1)