Verified answer

преобразуем неравенство

4*9/(3¹⁰/ˣ)-91/(3⁵/ˣ*4⁵/ˣ)+3*16/(4¹⁰/ˣ)≥0

умножим на 3¹⁰/ˣ, получим

36-91*(34/)⁵/ˣ+48*(3/4)¹⁰/ˣ, сделаем замену у=(3/4)⁵/ˣ>0,

36-91у+48у²≥0

36-91у+48у²=0; у=(91±√(8281-6912))/96; у=(91±37)/96; у=54/96=9/16=(3/4)²;

у=128/96=4/3=(3/4)⁻¹;

(у-(3/4)²)(у-(3/4)⁻¹)≥0

____9/16________4/3___________

+                   -                            +

а) (3/4)⁵/ˣ≤(3/4)²⇒5/х≥2; (5-2х)/х≥0 ; х=0; х=2.5;

____0_______2.5__________

-                       +                -

х∈(0;2.5]

б) (3/4)⁵/ˣ≥(3/4)⁻¹; 5/х≤-1; (5+х)/х≤0; х=0; х=-5

____-5______0_______

+               -                         +

х∈[-5;0)

Ответ х∈[-5;0)∪(0;2.5]