Треугольники АСМ и DBM подобны по двум углам: <ACD=<ABD (вписанные опираются на одну дугу АD), <CAB=<CDB (вписанные опираются на одну дугу BC). Из подобия: AM/DM=CM/BM=AC/DB. Или 2X/2Y=1Y/3X. Найдем коэффициент подобия этих треугольников. Х/Y=Y/3X, отсюда 3X²=Y² и Х=Y√3/3. Тогда AM/DM=CM/BM=√3/3. (коэффициент подобия). Значит и АС/DB=√3/3, отсюда DB=4*√3/3. Ответ: DB=4*√3/3.
Answers & Comments
Verified answer
Треугольники АСМ и DBM подобны по двум углам: <ACD=<ABD (вписанные опираются на одну дугу АD), <CAB=<CDB (вписанные опираются на одну дугу BC).Из подобия: AM/DM=CM/BM=AC/DB.
Или 2X/2Y=1Y/3X.
Найдем коэффициент подобия этих треугольников.
Х/Y=Y/3X, отсюда 3X²=Y² и Х=Y√3/3.
Тогда AM/DM=CM/BM=√3/3. (коэффициент подобия).
Значит и АС/DB=√3/3, отсюда DB=4*√3/3.
Ответ: DB=4*√3/3.