x₀ - точка касания k- угловой коэффициент касательной к графику функции α - угол наклона касательной (угол между касательной и положительным направлением оси Ох)
касательная || оси Ох, => α=0°. tg0°=0, => f'(x₀)=0
Геометрический смысл производной -- тангенс угла наклона касательной к оси Ox. Если мы проведём касательную к графику в точке x0, то она будет параллельна оси Ox. Следовательно, тангенс и производная равны 0. С другой стороны, в точке x0 функция достигает экстремума(локального минимального или максимального значения). Тогда, по лемме Ферма, производная в этой точке равна 0.
Answers & Comments
f'(x₀)=k=tgα
x₀ - точка касания
k- угловой коэффициент касательной к графику функции
α - угол наклона касательной (угол между касательной и положительным направлением оси Ох)
касательная || оси Ох, => α=0°. tg0°=0, => f'(x₀)=0
ответ: значение производной в точке касания =0
Verified answer
Геометрический смысл производной -- тангенс угла наклона касательной к оси Ox. Если мы проведём касательную к графику в точке x0, то она будет параллельна оси Ox. Следовательно, тангенс и производная равны 0.С другой стороны, в точке x0 функция достигает экстремума(локального минимального или максимального значения). Тогда, по лемме Ферма, производная в этой точке равна 0.