1==============

Есть формула радиуса вписанной окружности по стороне:

r = (a√3)/6 = (12√3)/6 = 2√3

Есть другой вариант решения:

из формулы синусов, будем считать треуг. равнобедренный

при основании которого угол = 60 градусов, это равносторонний треугольник,

найдем радиус ОПИСАННОЙ окружности:

Используем формулу:

a=2r sin B = 2 r (√3/2) = √3 r

R = a/√3 = 12/√3

Но отношения радиусов описанной и вписанной окр. = 1/2

следовательно r = 1/2*(12/√3) = 6/√3 

Результат тот же. Не верите ? проверьте :

(6/√3) *( √3/√3) =( 6√3)/3 = 2√3

2====================

Используем ту же формулу:

r = (a√3)/6

a√3 = 6r

a = 6r/(√3) = 12/√3 = ( 12/√3) *( √3/√3) = 4√3

3====================

Пока не знаю как решать

4====================

обозначим точки L и M на чертеже это точки серединн. перпенд.

Проведем анализ задания:

1 треугольники  COL и BOL равны по двум сторонам

   (OL - общая CL = LB по заданию)   и углу между ними = 90 градусов

2 Аналогично: треугольники AOM и COM равны по

   2м сторонам и углу между ними: (AM = MC по заданию, MO - общая, углы

   OMC = OMA = 90 гр)

3 Если треугольники равны следовательно можем сделать выводы :

  AO = OC

  OC = OB

Следовательно AO = OB, отсюда следует, что треуг. AOB Равнобедренный.

Если мы найдем стороны AO мы найдем OC.

Рассмотрим треуг. AOB, он равнобедренный:

Найдем его углы, углы A и B равны.

угол A = угл B = (180 - 120)/2 = 30

Из теоремы синусов:

AO/sin B = AB/sin AOB

Найдем AO.

AO * sin AOB = AB * sin B

AO = (AB * sin B)/SIN AOB = (10 * SIN 30) / SIN 120 = (10 *1/2)/SIN 60 =

=5/(√3/2) = 10/√3

так как AO = OC что было доказано выше, следовательно

ОС =10/√3