Verified answer

Ответ:

10. х1 =7 ед. х2 = 8 ед.

11. АВ = 7 ед.

12. АВ = 8 6/7 дм. ВС =  6 6/7 дм.

Объяснение:

10. Cos60 =1/2. По теореме косинусов:

Cosα = (a²+b² - c²)/(2ab)  или

1/2 = (15² + х² - 13²)/(2*15*х)  =>  

225 + х² -169 = 15х.  =>

х²-15х +56 =0.  =>  х1 =7; х2=8.

11. По теореме косинусов:  

a² = b² + c² - 2a*b*Cosα  или

ВС² =  64 + x² -8x.

AB² = 9 + x² +3x  (так как Cos(180-60) = -Cos60).

АВ = ВС  =>  АВ² = ВС²  =>

64 + x² -8x = 9 + x² +3x   => х = 5.

Тогда АВ = √(9+25+15) = √49 =7.

12. АВ = AD+x = 6+х. ВС =  DC+x = 4+х (по свойству касательных из одной точки).

По теореме косинусов:  a² = b² + c² - 2a*b*Cosα  или

(6+х)² = (4+х)² + 100 - 10(4+х) =>

36+12х+х² = 16+8х+х² +100 - 10(4+х) => 14х = 40.

x = 2 6/7.

АВ = 6+(2 6/7) = 8 6/7 дм.

ВС = 4+(2 6/7) = 6 6/7 дм.

P,S. А вот если бы по условию было

AD = 4дм, DC = 6дм, то тогда бы  х = 10дм и

АВ  = 14дм, ВС = 16 дм.