АВ =4 см, ВК/КМ = 1/3.  =>  BK=x, KM=3x, BM = 4x.

По теореме о касательной и секущей из одной точки:

АВ² =ВМ*ВК = 1х*4х = 4х².  =>  4х² = 16 =>  x = 2см.

ВС = х+3х+х = 5х  = 10см.

КМ = 6см.

AD=BC - диаметр окружности. =>

R= 5 см.

В треугольнике КОМ высота ОН = АВ =4см, тогда  

S = (1/2)*OH*KM =  (1/2)*4*6=12см².

Ответ: R=5см,  S=12см²