ОДЗ: х не равно п/2+пn, n -целое число, х не равно пn, n - целое число

tgx +5/tgx- 6<0. Пусть tgx = у, тогда уравнение примет вид: у+5/у - 6 <0.

(у^2 +5-6у)/у <0. Решим методом интервалов. Найдем нули функции (у^2 +5-6у)/у =0

у^2 +5-6у =0

у не равно 0.

у^2 -6у + 5 =0

Д=36-20=16

у1=1,  у2 = 5., у не равно 0.

Точки 0; 1; 5 отметим на прямой. Они разобьют прямую на четыре интервала. На последнем интервале функция положительна, и поочередно знаки чередуются, т.е. на интервале от минус бесконечности до 0 ставишь "-", на интервале от 0 до 1 ставишь "+", на интервале от 1 до 5 "_" и на интервале от 5 до плюс бесконечности "+"

Тогда у <0  и  1<у <5. Перейдем к замене: получим, что tgx <0, отсюда -п/2+пn <х <пn;   и 1<tgx <5, отсюда п/4+пn <х <arctg5

Ответ:-п/2+пn <х <пn;  п/4+пn <х <arctg5