1. не понимаю, откуда там С взяли, поэтому предположу, что на картинке опечатка, и точка А это и есть С.

△МАВ - прямоугольный, т. к. опирается на диаметр АВ. далее используем формулу для высоты в прямоугольном треугольнике:

МН²=АН*НВ

МН²=2*6=12

МН=2√3

рассмотрим прямоугольный треугольник △АМН. по теореме Пифагора найдем искомую хорду АМ:

АМ²=АН²+МН²

АМ²=4+12=16

АМ=4

2. пусть В - точка касания вписанной окружности со стороной RS, а С - точка касания вписанной окружности со стороной МS.

по свойству касательных проведенных из одной точки АМ=МС, СS=SB, AR=RB.

значит MS=MC+CS=AM+SB=26.

MC+CS+AM+SB=26*2=52

отсюда АR+RB=66-52=14

AR=RB=14/2=7