В этой функции выражение помешено под корень, значит, что наименьшее значение функции должно быть ноль, ведь нельзя вычислить корень из '-4'. 1) Надо проверить существует ли такой x, при котором значение под корнем станет 0. Для этого решим уравнение x^2+8x+25 = 0 D = 8^2-4*25 = 64-100 = -36 - нет действительного корня 2) В этом случае надо узнать, каким должен быть свободный член уравнения, чтобы получить D>=0 Получим уравнение D = 8^2-4x>=0 -4x>=-64 x<=16 x принадлежит (-бесконечности; 16]; 3) Посчитаем каким должен быть свободный член 25 -16 = 9; 4) Теперь докажем, что мы сможем найти x, чтобы уравнение было равно 9 x^2+8x+25 = 9 x^2+8x+16 = 0; D = 64-64=0 - один действительный корень x = -8/2 = -4; Есть такой x, чтобы уравнение было равно 9, следовательно минимальное значение функции будет √9 = 3
Answers & Comments
y' = 0
x+4 =0 ОДЗ: x²+8x+25 > 0
x = - 4 D/4 = 4² - 25 = 16 - 25= - 9 < 0 и коэффициент при x² > 0 , значит x² + 8x + 25 > 0 при любых x.
_____________________________
- -4 +
min
- 4 - точка минимума так как при переходе через эту точку производная меняет знак с "-" на "+" .
Verified answer
В этой функции выражение помешено под корень, значит, что наименьшее значение функции должно быть ноль, ведь нельзя вычислить корень из '-4'.1) Надо проверить существует ли такой x, при котором значение под корнем станет 0. Для этого решим уравнение
x^2+8x+25 = 0
D = 8^2-4*25 = 64-100 = -36 - нет действительного корня
2) В этом случае надо узнать, каким должен быть свободный член уравнения, чтобы получить D>=0
Получим уравнение
D = 8^2-4x>=0
-4x>=-64
x<=16
x принадлежит (-бесконечности; 16];
3) Посчитаем каким должен быть свободный член
25 -16 = 9;
4) Теперь докажем, что мы сможем найти x, чтобы уравнение было равно 9
x^2+8x+25 = 9
x^2+8x+16 = 0;
D = 64-64=0 - один действительный корень
x = -8/2 = -4;
Есть такой x, чтобы уравнение было равно 9, следовательно минимальное значение функции будет √9 = 3