Skolnik1pomoshnik
((2-√3)/(2+√3))^x- -1-2/(2+√3)^x=0 (2-√3)^(2x)-2(2-√3)^x-1=0 Почему в одном действие 2 делится на (2+ корень из три),а в следующем умножается?
matilda17562
Решение: Заметим, что Получили, что основания степени являются взаимно обратными числами, и Пусть , тогда , получим уравнение: Так как a≠0, то домножив на a обе части уравнения, получим Выполним обратную замену: Ответ: 0. Проверкой убедимся в том, что корень найден верно: - верно.
2 votes Thanks 1
Skolnik1pomoshnik
Да,скорее всего,там опечатка,так как в другом варианте с похожим уравнением везде плюс
matilda17562
Решение и там есть, но уж больно корявое. Обычно в таких уравнениях подбирают удобные корни. Рада была помочь. Кстати, его иногда решают и функциональным методом: один корень подбирают, он виден, а потом доказывают, что других корней нет. Удачи!
matilda17562
Добрый вечер! По договорённости с автором вопроса (см. переписку в комментариях) мы изменили условие, поменяв знак перед вторым слагаемым на плюс. Важна была идея, а то, что вычисления в данном условии корявые, видели все. Спасибо за Ваше неравнодушие и снисходительность.
Answers & Comments
((2-√3)/(2+√3))^x-
-1-2/(2+√3)^x=0
(2-√3)^(2x)-2(2-√3)^x-1=0
(2-√3)^x=t
t²-2t-1=0
D=4+4=8
t1=(2+√8)/2=1+√2
t2=(2-√8)/2=1-√2
1)(2-√3)^x=1+√2
x1=log(2-√3)(1+√2)
2)(2-√3)^x=1-√2
нет решения
ответ х=log(2-√3)(1+√2)
-1-2/(2+√3)^x=0
(2-√3)^(2x)-2(2-√3)^x-1=0 Почему в одном действие 2 делится на (2+ корень из три),а в следующем умножается?
Заметим, что
Получили, что основания степени являются взаимно обратными числами, и
Пусть
Так как a≠0, то домножив на a обе части уравнения, получим
Выполним обратную замену:
Ответ: 0.
Проверкой убедимся в том, что корень найден верно: