ssoxo
Так как боковые рёбра пирамиды равны, то основание высоты пирамиды лежит в центре описанной около основания окружности. Высота СК⊥АВ одновременно является медианой. АК=ВК=АВ/2=4 см. В треугольнике АСК СК²=АС²-АК²=6²-4²=20, СК=2√5 см. Площадь тр-ка АВС: S=АК·СК=4·2√5=8√5 см². Радиус описанной около основания окружности: R=abc/4S=6·6·8/(4·8√5)=9/√5 см.
В прямоугольном треугольнике, образованном высотой пирамиды, боковым ребром и найденным радиусом, высота равна: h=√(l²-R²)=√(9²-(9/√5)²)=√(81-81/5)=√(324/5)=18/√5 см.
Объём пирамиды: V=Sh/3=8√5·18/(3√5)=48 см³ - это ответ.
Answers & Comments
Высота СК⊥АВ одновременно является медианой. АК=ВК=АВ/2=4 см.
В треугольнике АСК СК²=АС²-АК²=6²-4²=20,
СК=2√5 см.
Площадь тр-ка АВС: S=АК·СК=4·2√5=8√5 см².
Радиус описанной около основания окружности:
R=abc/4S=6·6·8/(4·8√5)=9/√5 см.
В прямоугольном треугольнике, образованном высотой пирамиды, боковым ребром и найденным радиусом, высота равна:
h=√(l²-R²)=√(9²-(9/√5)²)=√(81-81/5)=√(324/5)=18/√5 см.
Объём пирамиды: V=Sh/3=8√5·18/(3√5)=48 см³ - это ответ.