Решите, пожалуйста, пошагово. (В ответе должно получиться 849 π cm^3)
Высота усечённого конуса равна 12 см, а диагональ осевого сечения, длина которой 20см, перпендикулярна образующей конуса. Найдите объём усечённого конуса.
Правильный ответ: 849 π cm^3
Высота усечённого конуса равна 12 см, а диагональ осевого сечения, длина которой 20см, перпендикулярна образующей конуса. Найдите объём усечённого конуса.
Правильный ответ: 849 π cm^3
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Диагональное сечение - это равнобокая трапеция АВСД.
Найдём проекцию АЕ диагонали АС на основание с учётом, что АСД - прямоугольный треугольник.
АЕ = √(20² - 12²) = √(400 - 144) = √256 = 16 см.
Теперь найдём основание АД, используя свойство высоты СЕ.
АЕ/СЕ = СЕ/ЕД.
Отсюда ЕД = СЕ²/АЕ = 144/16 = 9 см.
Отсюда АД = 16 + 9 = 25 см.
Находим верхнее основание:
ВС = АД - 2ЕД = 25 - 2*9 = 7 см.
Получаем радиусы оснований конуса.
r1 = 25/2, r2 = 7/2.
Ответ: V = (1/3)πH(r1² + r1*r2 + r2²) = (1/3)*12*((625/4) + (175/4) + 49/4)) =
= 849π см².