49b²-14bc+2c²+16c+69>0;

(49b²-14bc+c²)+(c²+16c+64)+5>0;

(7b-c)²+(c+8)²+5>0;

Оба выражение в скобках возведенные в квадрат всегда будут положительные, константа также 5 > 0; Сумма трех положительных чисел больше нуля.

Значит неравенство верное.