Решите пожалуйста пределы. Created by MilkyWayyy15. algebra-ru

A) b) c) . Вычислим предел с помощью правила Лопиталя: Имеем: .d) .

Решите пожалуйста пределы...

July 2022 1 12 Report

Решите пожалуйста пределы

Answers & Comments

anastaka A) $\lim_{x \to \infty} \frac{14 x^{2} +3x}{7 x^{2} +2x-8}= \lim_{x \to \infty} \frac{14+ \frac{3}{x} }{7+ \frac{2}{x}- \frac{8}{ x^{2} } } = \frac{14+0}{7+0-0}=2$
b) $\lim_{x \to 1} \frac{ \sqrt{3+x} - \sqrt{1+3x} }{3 x^{2} -7x+4}= \lim_{x \to 1} \frac{( \sqrt{3+x} - \sqrt{1+3x})(\sqrt{3+x} + \sqrt{1+3x}) }{(3 x^{2} -7x+4)(\sqrt{3+x} + \sqrt{1+3x})}=$
$= \lim_{x \to 1} \frac{( 3+x)-(1+3x) }{(x-1)(3x-4)(\sqrt{3+x} + \sqrt{1+3x})}= \lim_{x \to 1} \frac{3+x-1-3x}{(x-1)(3x-4)(\sqrt{3+x} + \sqrt{1+3x})}=$
$\lim_{x \to 1} \frac{2-2x}{(x-1)(3x-4)(\sqrt{3+x} + \sqrt{1+3x})}=\lim_{x \to 1} \frac{-2(x-1)}{(x-1)(3x-4)(\sqrt{3+x} + \sqrt{1+3x})}=$
$\lim_{x \to 1} \frac{-2}{(3x-4)(\sqrt{3+x} + \sqrt{1+3x})}= \frac{-2}{(3-4)( \sqrt{3+1}+ \sqrt{1+3} )}= \frac{-2}{(-1)( \sqrt{4}+ \sqrt{4})}= \frac{1}{2}$
c) $\lim_{x \to 0} \frac{cos3x-cos5x}{x}$ . Вычислим предел с помощью правила Лопиталя: $\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}= \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}$
Имеем: $\lim_{x \to 0} \frac{cos3x-cos5x}{x}= \lim_{x \to 0} \frac{(cos3x-cos5x)'}{(x)'}=\lim_{x \to 0} \frac{(cos3x)'-(cos5x)'}{1}=$
$= \lim_{x \to 0} \frac{(3x)'(-sin3x)-(5x)'(-sin5x)}{1}= \lim_{x \to 0} (5sin5x-3sin3x)=$
$=5sin5*0-3sin3*0=5sin0-3sin0=0$ .
d) $\lim_{x \to \infty}(3-4x)(ln(1-4x)-ln(2-4x)) = \lim_{x \to \infty} \frac{ln(1-4x)-ln(2-4x)}{ (3-4x)^{-1}}$
$= \lim_{x \to \infty} \frac{(ln(1-4x)-ln(2-4x))'}{((3-4x)^{-1})'}= \lim_{x \to \infty} \frac{(ln(1-4x))'-(ln(2-4x))'}{(3-4x)'(-1) (3-4x)^{-1-1}}=$
$= \lim_{x \to \infty} \frac{ \frac{(1-4x)'}{1-4x} - \frac{(2-4x)'}{2-4x}}{(-4)(-1) (3-4x)^{-2}}= \lim_{x \to \infty} \frac{ \frac{(-4)}{1-4x} - \frac{(-4)}{2-4x}}{4* (3-4x)^{-2}}=$
$= \lim_{x \to \infty} (-1)(3-4x)^{2}* \frac{4(\frac{1}{1-4x}- \frac{1}{2-4x})}{4} =$
$= \lim_{x \to \infty} (-1)(9-24x+16 x^{2} )*(\frac{1}{1-4x}- \frac{1}{2-4x})} =$
$= \lim_{x \to \infty} (-1)(9-24x+16 x^{2} )*(\frac{2-4x}{(2-4x)(1-4x)}- \frac{1-4x}{(1-4x)(2-4x)})} =$
$= \lim_{x \to \infty} (-1)(9-24x+16 x^{2} )*\frac{2-4x-1+4x}{2-4x-8x+16 x^{2} } =$
$= \lim_{x \to \infty} (-1)(9-24x+16 x^{2} )*\frac{1}{2-12x+16 x^{2}} =$
$=- \lim_{x \to \infty} \frac{9-24x+16 x^{2} }{2-12x+16 x^{2}} =- \lim_{x \to \infty} \frac{ x^{2} ( \frac{9}{ x^{2} } - \frac{24}{x} +16)}{ x^{2} ( \frac{2}{ x^{2} } - \frac{12}{x} +16)} =$
$=- \lim_{x \to \infty} \frac{ \frac{9}{ x^{2} } - \frac{24}{x} +16}{ \frac{2}{ x^{2} } - \frac{12}{x} +16} =- \frac{0-0+16}{0-0+16}=-1$ .

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

reshite pozhalujsta predelyf463e6a46023112375baab46621de28f 46567

pomogite najti predel17dee3dd2f6363cf4453a3a32a2d1574 82091

najti neopredelennyj integralfaaac1b84e525c3ffa575790439b7c1c 30104

perevedite tekst pozhalujsta bez perevodchikov the scope remains global and macr

najti proizvodnuyu cosx y 2x4y0

pod bukvoj v i g integral

perevedite pozhalujsta tolko ne cherez perevodchik desalinization desalinisation

perevedite pozhalujsta ne iz perevodchika tolko water in industry water is used

perevedite pozhalujsta tolko ne cherez perevodchik rainwater harvesting collecti

soderzhat li eti predlozheniya sravnitelnyj oborot s soyuzom kak 1 beregi eyo kak

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social