Сначала найдёшь ОДЗ: x не равно 5

                                                   x+4/(x - 5)^10 > 0

                                                   5 - x >0

                                                     5 -x не равно 1

 построишь координатную прямую, расставишь точки (то что в ОДЗ) и напишешь общее ОДЗ в виде отрезка то есть x принадлежит ( - 4; 4 )U (4 ; 5) - это и есть общее ОДЗ

первое неравенство решишь через метод рационализации:

log_5 - x (x+4)/ (x-5)^10 - log_5 -x (5 - x) ^-10 >= 0

(5 - x - 1)* (  (x+4)/ (x-5)^10 - (5 - x ) ^ - 10) > = 0 (оно просто решается)

во втором неравенстве приведёшь к общему знаменателю и самое главное - НЕ отбрасывай знаменатель ( ТАМ ПЕРЕМЕННАЯ!!!!!!!!!!!)