Решите, пожалуйста
Решить тригонометрические уравнения, картинка прилагается
Решить тригонометрические уравнения, картинка прилагается
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
20.11. -sin 5x + sin x = 2cos 3x2sin ((x - 5x)/2)*cos ((x + 5x)/2) = 2cos 3x
-2sin 2x*cos 3x = 2cos 3x
1) cos 3x = 0;
3x = pi/2 + 2pi*k; x1 = pi/6 + 2pi/3*k
3x = 3pi/2 + 2pi*k; x2 = pi/2 + 2pi/3*k
2) sin 2x = -1
2x = 3pi/2 + 2pi*k; x3 = 3pi/4 + pi*k
20.12. sin x + sin(1/pi) = sin(x + 1/pi)
sin(x + 1/pi) = sin x*cos(1/pi) + cos x*sin(1/pi)
Скажу сразу - sin(1/pi) и cos(1/pi) - это НЕ стандартные значения.
Выразить их через квадратные корни из целых чисел нельзя.
sin x + sin(1/pi) = sin x*cos(1/pi) + cos x*sin(1/pi)
sin x*(1 - cos(1/pi)) = sin(1/pi)*(cos x - 1)
1/pi ~ 1/3,14 ~ 0,318 рад. Для столь малых углов
sin (1/pi) ~ 1/pi; cos (1/pi) ~ 1 - 1/pi^2
sin x*1/pi^2 = 1/pi*(cos x - 1)
Домножаем все на pi^2
sin x = pi*cos x - pi
pi*cos x - sin x = pi
Перейдем к половинным углам
pi*cos^2(x/2)-pi*sin^2(x/2)-2sin(x/2)*cos(x/2)=pi*cos^2(x/2)+pi*sin^2(x/2)
2pi*sin^2(x/2) + 2sin(x/2)*cos(x/2) = 0
2sin(x/2)*(pi + cos(x/2)) = 0
1) sin(x/2) = 0; x/2 = pi*k; x = 2pi*k
2) cos(x/2) = -pi; решений нет
Ответ: x = 2pi*k