Дано:

ABC-треугольник

AB=BC

AE-биссектриса

BD - медиана

DM- биссектриса

DM ∈ ΔABD

∠EAD+∠MDA=80°

Найти ∠ BCA

Решение:

Так как ABC- равнобедренный, то медиана, проведенная к основанию будет равна высоте и биссектрисе, т.е это один и тот же отрезок, ⇒

∠ADB=90°

Т.к DM- биссектриса (по условию) ⇒ ∠MDA=90°/2=45°

∠EAD+∠MDA=80° (по условию) ⇒

∠EAD= 80°-45°= 35°

Найдем ∠BAC

Так как AE- биссектриса ⇒

∠BAC= ∠EAD*2= 35°*2=70°

Если ABC- равнобедренный треугольник, то углы при основании равны, ⇒

∠BAC = ∠BCA = 70°

Ответ: 70°