Решите, пожалуйста систему уравнений логарифмическую.
Answers & Comments
gartenzie
Поскольку главная проблема в навыке решать подобные уравнения, решим аналогичное, чтобы уметь решать любые подобные задачи
*** РЕШИТЬ СИСТЕМУ: ; (I) – первое уравнение системы, ; (II) - второе уравнение системы.
*** РЕШЕНИЕ: Первое, область определения уравнения (т.е., когда оно имеет смысл) :
x > 0 и y > 0 ;
Если выполнены эти условия, то первое уравнение системы можно преобразовать:
;
При этом, поскольку получается, что ,
значит: ;
Теперь, просто решим систему подстановкой, выразив x из второго уравнения (II) :
; (II*) – следствие из второго уравнения начальной системы.
Подставляем в и получаем, что ;
Домножаем всё на y и получаем, что ;
Далее: ;
;
;
Из связи найдйм, что ;
x и y больше нуля, т.е. они соответствуют области определения.
*** ОТВЕТ: ( x ; y ) = ( 6 ; 4 ).
В вашем случае получится такой ответ, что оба числа будут положительными, а в сумме x и y будут давать 20, и оба будут кратными числу 5.
Такая пара чисел – единственна, так что не промахнётесь.
1 votes Thanks 1
Кошокап
благо тут я в теме, но вы смотрю сведущий человек. Я люблю математику, но не до нее и уроки пропадают. а вообще сейчас время самообразования, так что всем в помощь интернет.
Кошокап
Вам всем спасибо, но у меня уже мозгов не хватает думать, я и так над этой контрольной сижу доолго. А математика в колледже (музыкальном) естественно не главный предмет, так что я не в теме.
Answers & Comments
*** РЕШИТЬ СИСТЕМУ:
*** РЕШЕНИЕ:
Первое, область определения уравнения (т.е., когда оно имеет смысл) :
x > 0 и y > 0 ;
Если выполнены эти условия, то первое уравнение системы можно преобразовать:
При этом, поскольку получается, что
значит:
Теперь, просто решим систему подстановкой, выразив x из второго уравнения (II) :
Подставляем в
Домножаем всё на y и получаем, что
Далее:
Из связи
x и y больше нуля, т.е. они соответствуют области определения.
*** ОТВЕТ: ( x ; y ) = ( 6 ; 4 ).
В вашем случае получится такой ответ, что оба числа будут положительными, а в сумме x и y будут давать 20, и оба будут кратными числу 5.
Такая пара чисел – единственна, так что не промахнётесь.
Подставим значение Х во второе уравнение:
тогда
Ответ: ( 3; 1)