Решите пожалуйста систему ! (x+y)(x-2y)^4=81 и (x+y)^6(x-2y)^3=27. Created by cat56744. algebra-ru

Решите пожалуйста систему ! (x+y)(x-2y)^4=81 и (x+y)^6(x-2y)^3=27...

cat56744 @cat56744

July 2022 1 6 Report

Решите пожалуйста систему !
(x+y)(x-2y)^4=81 и
(x+y)^6(x-2y)^3=27

Answers & Comments

dtnth

Verified answer

$(x+y)(x-2y)^4=81$
$(x+y)^6(x-2y)^3=27$

обозначим $x+y=a; x-2y=b$
тогда $(x+y)-(x-2y)=a-b;x+y-x+2y=a-b;3y=a-b;y=\frac{a-b}{3}$
$2(x+y)+(x-2y)=2a+b;2x+2y+x-2y=2a+b;3x=2a+b;x=\frac{2a+b}{3}$

система перепишется в виде:
$ab^4=81$ (1)
$a^6b^3=27$ (2)

разделив л.ч и п.ч первого уравнения соответственно на л.ч. и п.ч. второго уравнения, получим
$\frac{b}{a^5}=\frac{81}{27}$
$b=3a^5$ (3)

подставив (3) в (1) получим
$a*(3a^5)^4=81$
$a*81*a^{20}=81$
$a^{1+20}=1$
$a^{21}=1;$
$a=1$
$b=3a^5=3*1^5=3$

возвращаемся к замене
$x=\frac{2a+b}{3}=\frac{2*1+3}{3}=\frac{5}{3}$
$y=\frac{a-b}{3}=\frac{1-3}{3}=-\frac{2}{3}$

ответ: $(\frac{5}{3};-\frac{2}{3})$

2 votes Thanks 2

Answers & Comments

Verified answer

ch bolshe chem polagalos po raspisaniyu kakova byla skorost poezda po raspisa

uprostite vyrazhenie spasibo9955e5e3880421f1c6c3a250563a4cf1 68966

reshite pozhalujsta ochen nado bashka v 4 utra voobshe ne varit iz punkta a v p

dokazhite chto pri lyubom naturalnom n znachenie vyrazheniya 7n23n 32n kratno 473a6b3fc58f17d6b89ef6e937a1ae8ccc 78740

ionnyj vid uravneniya cuso4fe gtfeso4cu

reshite sistemu uravneniya pozhalujsta x25 y2 5 5 x2y213

dokazhite chto pri lyubom naturalnom n znachenie vyrazheniya 7n23n 32n kratno 47

reshite sistemu uravneniya x3y33x2y25 i xy x y 1

x18 i xy12

pri kakih znacheniyah parametra b imeet dva razlichnyh kornya uravneniya x2 8bx 15b

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social