3) Диагонали делятся пополам. О - точка их пересечения. Угол АОД равен 180 - <AOB. Поэтому cos АОД = - cos АОB. В формуле косинусов меняем знак на плюс. АД = .
4) По теореме косинусов определяем углы треугольника. cos A =0.9259259cos B =0.7333333cos С =-0.42222222Аrad =0.3873166Brad =0.7475843Сrad =2.006691703Аgr =22.191607Bgr =42.833428Сgr =114.9749654. Треугольник тупоугольный.
5) Неизвестную сторону обозначим х, вторая будет (х + 6). По теореме косинусов составим уравнение: . Возводим в квадрат и раскрываем скобки: Получаем квадратное уравнение: . Сокращаем на 3: х² + 6х - 135 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=6^2-4*1*(-135)=36-4*(-135)=36-(-4*135)=36-(-540)=36+540=576; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√576-6)/(2*1)=(24-6)/2=18/2=9; x_2=(-√576-6)/(2*1)=(-24-6)/2=-30/2=-15. Отрицательный корень отбрасываем. Периметр треугольника равен Р = 9 + (9 + 6) + 21 = = 9 + 15 + 21 = 45 см.
6) Известно: две стороны а , в иугол В,противолежащий одной из них. Возможны 4 варианта: 1) a›b, a*sin B › b – задача не имеет решения; 2) a›b, a*sin B = b – задача имеет одно решение: уголА - прямой; 3) a›b, a*sin B ‹ b ‹ а – задача имеет два решения:угол А –или острый, или тупой; 4) а ≤ b – одно решение: угол А – острый. В нашей задаче a*sinB = РК*sinP = . То есть, задача имеет 2 решения. . Ответ: угол F = 60° или 120°.
Answers & Comments
Verified answer
1) По теореме косинусов:2) Угол Р = 180-30-105 = 45°.
Отсюда находим:
3) Диагонали делятся пополам. О - точка их пересечения.
Угол АОД равен 180 - <AOB.
Поэтому cos АОД = - cos АОB.
В формуле косинусов меняем знак на плюс.
АД =
4) По теореме косинусов определяем углы треугольника.
cos A =0.9259259cos B =0.7333333cos С =-0.42222222Аrad =0.3873166Brad =0.7475843Сrad =2.006691703Аgr =22.191607Bgr =42.833428Сgr =114.9749654.
Треугольник тупоугольный.
5) Неизвестную сторону обозначим х, вторая будет (х + 6).
По теореме косинусов составим уравнение:
Возводим в квадрат и раскрываем скобки:
Получаем квадратное уравнение:
Сокращаем на 3:
х² + 6х - 135 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=6^2-4*1*(-135)=36-4*(-135)=36-(-4*135)=36-(-540)=36+540=576;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√576-6)/(2*1)=(24-6)/2=18/2=9;
x_2=(-√576-6)/(2*1)=(-24-6)/2=-30/2=-15.
Отрицательный корень отбрасываем.
Периметр треугольника равен Р = 9 + (9 + 6) + 21 =
= 9 + 15 + 21 = 45 см.
6) Известно: две стороны а , в иугол В,противолежащий одной из них.
Возможны 4 варианта:
1) a›b, a*sin B › b – задача не имеет решения;
2) a›b, a*sin B = b – задача имеет одно решение: уголА - прямой;
3) a›b, a*sin B ‹ b ‹ а – задача имеет два решения:угол А –или острый, или тупой;
4) а ≤ b – одно решение: угол А – острый.
В нашей задаче a*sinB = РК*sinP =
То есть, задача имеет 2 решения.
Ответ: угол F = 60° или 120°.