Решите пожалуйста три уравнения. Created by viktoriyaorlov2. algebra-ru

Решите пожалуйста три уравнения...

Verified answer

2) $1+4sin^2 \frac{ \pi (x-3)}{24}+8cos\frac{ \pi (x-3)}{24}=0$
Замена $cos\frac{ \pi (x-3)}{24}=y$
$4sin^2\frac{ \pi (x-3)}{24}=4-4cos^2\frac{ \pi (x-3)}{24}=4-4y^2$
Подставляем
1 + 4 - 4y^2 + 8y = 0
4y^2 - 8y - 5 = 0
D/4 = 4^2 - 4(-5) = 16 + 20 = 36 = 6^2

y1 = $cos\frac{ \pi (x-3)}{24}$ =(4-6)/4 = -1/2
pi(x - 3)/24 = 2pi/3 + 2pi*k
x - 3 = 2*8 + 2*24k = 16 + 48k
x1 = 19 + 48k

pi(x - 3)/24 = 4pi/3 + 2pi*n
x - 3 = 4*8 + 2*24n = 32 + 48n
x2 = 35 + 48n

y2 = $cos\frac{ \pi (x-3)}{24}=(4+6)/4 = 10/4 \ \textgreater \ 1$
Решений нет
Наибольший отрицательный корень x0 = 35 - 48 = -13

3) cos(0,5x) + cos(0,25x) = 0
По формуле косинуса двойного аргумента
cos(0,5x) = 2cos^2(0,25x) - 1
2cos^2(0,25x) - 1 + cos(0,25x) = 0
Замена cos(0,25x) = y
2y^2 + y - 1 = 0
(y + 1)(2y - 1) = 0

y1 = cos(0,25x) = -1
0,25x = pi + 2pi*k
x1 = 4pi + 8pi*k

y2 = cos(0,25x) = 1/2
0,25x = +-pi/3 + 2pi*n
x2 = +-4pi/3 + 8pi*n
Наименьший положительный корень x0 = 4pi/3 = 240 градусов

4) $2sin^2x-(2+ \sqrt{2} )sinx*cosx+ \sqrt{2}cos^2x=0$
Делим все на cos^2 x и на √2
$\sqrt{2}tg^2x-( \sqrt{2} +1)tgx+1=0$
$(tgx-1)( \sqrt{2}tgx -1)=0$
tg x = 1
x1 = pi/4 + pi*k = 45 + 180*k градусов
tg x = 1/√2
x2 = arctg(1/√2) + pi*n ~ 35 + 180*n градусов
Наибольший отрицательный корень x0 = 45 - 180 = -135 градусов.

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

с^2, направленным вертикально вверх...

Переведите пожалуйста на английский 1. В Вашем ответе есть ошибка. 2. В магазин...

помогите пожалуйста, плохо помню эту тему...

Если Петр опоздает, нам придется его подождать Когда вы увидите господина Смита,...

помогите пожалуйста...

Comment on the following questions (выскажитесь по каждой теме, по 2 предложения...

Пожалуйста помогите, срочно нужно решить...

Решите пожалуйста A2. №1 (а,б,в), №2(а,б,в), №3(а,б) на оси y...

Помогите пожалуйста, срочно нужно...

Помогите пожалуйста, только без переводчика) 1 У кого самая интересная статья? 2...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social