Решите пожалуйста
в ромб острый угол которого 60 градусов, вписана окружность, радиус которой равен 2 см . Найти периметр ромба
в ромб острый угол которого 60 градусов, вписана окружность, радиус которой равен 2 см . Найти периметр ромба
Answers & Comments
Verified answer
Ромб АВСД, <АВС=<АДС=60°, r=2АС и ВД - диагонали пересекаются в точке О.
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его внутренних углов, значит <АВД=<СВД=60/2=30°
Центр вписанной окружности совпадает с центром пересечения диагоналей ромба.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АОВ (<АОВ=90°). Опустим из прямого угла высоту ОН на гипотенузу, это и будет радиус вписанной окружности ОН=r=2.
Зная, что ОН=ОВ*sin ABO, найдем ОВ=ОН/sin 30=2/1/2=4.
тогда АВ=ОВ/cos АВО=ОВ/cos 30=4/√3/2=8/√3
Периметр ромба Р=4АВ=4*8/√3=32/√3
тогда АВ=ОВ/cos АВО=ОВ/cos 30=4/√3/2=8/√3
Периметр ромба Р=4АВ=4*8/√3=32/√3
Ромб АВСД, <АВС=<АДС=60°, r=2
АС и ВД - диагонали пересекаются в точке О.