Для начала необходимо совершить действия в скобках. По свойствам степеней (учитывая, что показатели равны) мы находим разность степеней. ()
1)
теперь выражение приняло такой вид:
Здесь действует ещё одно свойство степеней:
Соответственно перемножаем степени:
2)
Теперь выражение приняло следующий вид: , возводим в квадрат и получаем 4. Ответ: 4.
(2.)
Так как степень корня равны и между двумя корнями стоит знак умножения, мы в праве возвести всё в один корень и получить следующий вид:
Соответственно, умножаем 125 * 5 и получаем 625. Надо учитывать, что 125 это степень числа 5. , а .
Короче говоря, чтобы окончательно избавится от корня, нам необходимо представить число 625, как и тогда мы сможем сократить степени корня и числа, и в итоге получить 5. Ответ: 5.
(3.)
Мы видим, что основания логарифмов равны, соответственно, мы можем использовать следующее свойство логарифмов для решения уравнения:
Вы итоге получим:
Для того, чтобы было удобнее вычислять, запишем дробь отдельно:
Теперь подставляем заместо число 16:
. Ответ: 2.
(4.)
Чтобы избавиться от корня необходимо всё возвести в квадрат, мы возводим в квадрат и левую и правую часть уравнения.
(т.к. есть x в квадрате переносим всё в одну сторону)
теперь делим всё на -1 (можно и не делить на -1, ответ не изменится, делается для удобства)
Ответ: -1;-3.
(5.)
Нам нужно получить одинаковые показатели, чтобы в дальнейшем их отбросить и приравнять степени, для этого 81 представим в виде:
Теперь можно отбросить показатели и получить:
Ответ: 2. Или, если нужен промежуток: (-∞;2)
(6.)
Находим область допустимых значений (ОДЗ):
Т.е. ОДЗ = (0;+∞)
Решаем уравнение и находим подходящие под ОДЗ корни:
Учитывая ОДЗ, нам подходит точка 1, точка 4 ⊄ ОДЗ,
Answers & Comments
(1.)
Для начала необходимо совершить действия в скобках. По свойствам степеней (учитывая, что показатели равны) мы находим разность степеней. (
)
1)
теперь выражение приняло такой вид:
Здесь действует ещё одно свойство степеней:
Соответственно перемножаем степени:
2)
Теперь выражение приняло следующий вид:
, возводим в квадрат и получаем 4. Ответ: 4.
(2.)![\sqrt[4]{125} * \sqrt[4]{5} \sqrt[4]{125} * \sqrt[4]{5}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B4%5D%7B125%7D%20%2A%20%5Csqrt%5B4%5D%7B5%7D)
Так как степень корня равны и между двумя корнями стоит знак умножения, мы в праве возвести всё в один корень и получить следующий вид:![\sqrt[4]{125*5} \sqrt[4]{125*5}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B4%5D%7B125%2A5%7D)
Соответственно, умножаем 125 * 5 и получаем 625. Надо учитывать, что 125 это степень числа 5.
, а
.
Короче говоря, чтобы окончательно избавится от корня, нам необходимо представить число 625, как
и тогда мы сможем сократить степени корня и числа, и в итоге получить 5. Ответ: 5.
(3.)
Мы видим, что основания логарифмов равны, соответственно, мы можем использовать следующее свойство логарифмов для решения уравнения:
Вы итоге получим:
Для того, чтобы было удобнее вычислять, запишем дробь
отдельно:
Теперь подставляем заместо
число 16:
(4.)
Чтобы избавиться от корня необходимо всё возвести в квадрат, мы возводим в квадрат и левую и правую часть уравнения.
Ответ: -1;-3.
(5.)
Нам нужно получить одинаковые показатели, чтобы в дальнейшем их отбросить и приравнять степени, для этого 81 представим в виде:
Теперь можно отбросить показатели и получить:
Ответ: 2. Или, если нужен промежуток: (-∞;2)
(6.)
Находим область допустимых значений (ОДЗ):
Т.е. ОДЗ = (0;+∞)
Решаем уравнение и находим подходящие под ОДЗ корни:
Учитывая ОДЗ, нам подходит точка 1, точка 4 ⊄ ОДЗ,
Ответ: 1.