(1.)

Для начала необходимо совершить действия в скобках. По свойствам степеней (учитывая, что показатели равны) мы находим разность степеней. ()

1)

теперь выражение приняло такой вид:

Здесь действует ещё одно свойство степеней:

Соответственно перемножаем степени:

2)

Теперь выражение приняло следующий вид: , возводим в квадрат и получаем 4. Ответ: 4.

(2.)

Так как степень корня равны и между двумя корнями стоит знак умножения, мы в праве возвести всё в один корень и получить следующий вид:

Соответственно, умножаем 125 * 5 и получаем 625. Надо учитывать, что 125 это степень числа 5. , а .

Короче говоря, чтобы окончательно избавится от корня, нам необходимо представить число 625, как и тогда мы сможем сократить степени корня и числа, и в итоге получить 5. Ответ: 5.

(3.)

Мы видим, что основания логарифмов равны, соответственно, мы можем использовать следующее свойство логарифмов для решения уравнения:

Вы итоге получим:

Для того, чтобы было удобнее вычислять, запишем дробь отдельно:

Теперь подставляем заместо число 16:

. Ответ: 2.

(4.)

Чтобы избавиться от корня необходимо всё возвести в квадрат, мы возводим в квадрат и левую и правую часть уравнения.

(т.к. есть x в квадрате переносим всё в одну сторону)

теперь делим всё на -1 (можно и не делить на -1, ответ не изменится, делается для удобства)

Ответ: -1;-3.

(5.)

Нам нужно получить одинаковые показатели, чтобы в дальнейшем их отбросить и приравнять степени, для этого 81 представим в виде:

Теперь можно отбросить показатели и получить:

Ответ: 2. Или, если нужен промежуток: (-∞;2)

(6.)

Находим область допустимых значений (ОДЗ):

Т.е. ОДЗ = (0;+∞)

Решаем уравнение и находим подходящие под ОДЗ корни:

Учитывая ОДЗ, нам подходит точка 1, точка 4 ⊄ ОДЗ,

Ответ: 1.