РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! в трапеции АВСД основания АД и ВС соответственно равны 24см ...

December 2021 1 25 Report

РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! в трапеции АВСД основания АД и ВС соответственно равны 24см и 8см, а диагонали АС и ВД 13 см и 5√17 см. Найдите площадь трапеции.

Answers & Comments

Матов

Verified answer

Можно двумя способами решить! (СМОТРИТЕ РИСУНОК)
1)Пусть $AF=x$ ; $HD=y$
Высоты $BF=CH\\
$
Выразим их через через прямоугольные треугольники $ACH$ и $DBF$
$CH^2=13^2-(8+x)^2\\
CH^2=(5\sqrt{17})^2-(8+y)^2\\
x+y=24-8=16\\
\\
 \left \{ {{169-(8+x)^2=425-(8+y)^2} \atop {x+y=16}} \right. \\
\\
 \left \{ {105-16x-x^2=361-16y-y^2} \atop {x+y=16}} \right. \\
 \left \{ {{105-16(16-y)-(16-y)^2=361-16y-y^2} \atop {x=16-y}} \right. \\
y=12\\
x=4\\
$
Мы знаем AF и HD
Найдем высоты $CH^2=13^2-(8+4)^2\\
CH^2=13^2-12^2\\
CH=5$
$S=\frac{8+24}{2}*5=80$

2)
Или второй способ. Проведем $CF||BD$
Теперь в треугольнике $ACF\\
$ высота $CH$
найдем ее через площадь этого треугольника , так как стороны все даны то , найдем угол между диагоналями уже , или тем и же сторонами
$(24+8)^2=13^2+25*17-2*13*5\sqrt{17}*cosa\\
sina=\frac{32}{13\sqrt{17}}\\
S=\frac{13*5\sqrt{17}}{2}*\frac{32}{13\sqrt{17}}=80\\
S=0.5h*32=80\\
h=5\\
S=\frac{24+8}{2}*5=80$

1 votes Thanks 3

koren kvadratnyj iz chisla 5a 3 umnozhenoe na koren kvadratnyj chisla 20a plyus

Answer

Answers & Comments

Verified answer

koren kvadratnyj iz chisla 5a 3 umnozhenoe na koren kvadratnyj chisla 20a plyus

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social