Решите пожалуйста (x-1)lg2=1-lg(1+2^x). Created by namemi228. algebra-ru

Решите пожалуйста (x-1)lg2=1-lg(1+2^x)...

namemi228 @namemi228

July 2022 1 8 Report

Решите пожалуйста

(x-1)lg2=1-lg(1+2^x)

Answers & Comments

000LeShKa000

Ответ:

х = 2

Объяснение:

Придадим этому уравнению немного эстетичный вид, проведя несколько преобразований

$(x-1)\lg2 = \lg 2 ^{x-1}$

$1 - \lg(1+2^x)=\lg10 - \lg(1+2^x) = \lg(\frac{10}{1+2^x})$

Получим уравнение

$\lg 2^{x-1} = \lg(\frac{10}{1+2^x})\\2^{x-1} = \frac{10}{1+2^x}\\2^{x-1}+2^{2x-1} = 10$

10, оказывается, можно разложить в сумму степеней двоек: 2 и 8, а так можно разложить только в случае x = 2. Это и будет ответом.

Нетрудно показать, что каких-то других корней не существует, так как левая часть уравнения $2^{x-1} + 2^{2x-1}$ - сумма монотонно возрастающих функций - есть функция монотонно возрастающая

1 votes Thanks 1

mmb1 а через замену 2^x=t квадратное уравнение решить ?

mmb1 так обычно и решают через замену
а когда начинается слева возрастающая, справа констаеннта или убывающая - значит решение одно, непонятно многим ... да и графики когда это доказываешь тоже непонятны....

Answers & Comments

a v obshestve dejstvuyut razlichnye socialnye normy b k sozhaleniyu ne vsegda

napishite soobshenie na temu neravenstva dohodov srochno pozhalujsta02effd1fda1fa28f4a24374019ae927d 33465

napishite soobshenie na temu neravenstva dohodov srochno pozhalujsta

vyberite odnu prirodnuyu zonu i napishite soobshenie srochno pozhalujsta

pomogite reshit pozhalujsta najdite x3x2 esli x naibolshee celoe znachenie

cu cucuocucl2cu cuso4 pomogite pozhalujst

russkij yazyk tysyacheletiya sozdaval narod eto gibkoe pyshnoe neischerpaemo bogat

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social