Решите, пожалуйста, я по математике не очень, моё призвание гуманитарий, в общем к делу)
1)tg x = ctg x
2)l3x+5l=6
3)lx+1l=3-(2-x)
4)l2x+1l+lx+3l=4
5)l1-2xl<3
6)lx-1l<lxl
7)lx^2-2xl>=x тут больше или равно)
Спасибо за ранее)
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
1) sin^2(x)=cos^2(x)
x=pi/4+pik, k целое.
2) 3x+5=+-6
3x=+-6-5
x=+-2-5/3
х=1/3 или x=-11/3
3) |x+1|=x+1
x+1>=0
x>=-1
4) |2x+1|+|x+3|=4
Заметим, что |2x+1|<=4
-4<=2x+1<=4
-5/2 <= x <= 3/2
Тогда x>=-5/2>-3 и можно раскрыть второй модуль (|x+3|=x+3)
|2x+1|=4-(x+3)=1-x
a. 2x+1=1-x
x=0
b. 2x+1=x-1
x=-2.
Проверка. |2*0+1|+|0+3|=1+3=4 - ok
|-4+1|+|-2+3|=3+1=4 -ok
Оба корня подходят
5) -3 < 1-2x < 3
-4 < -2x < 2
-2 < -x < 1
-1 < x < 2
6) |x-1| < |x|
Используем геометрический смсл модуля. Тогда расстояние от х до 1 должно быть меньше, чем до 0. Отсюда сразу получаем x>1/2
7) Если x<=0, то неравенство выполняется. Пусть x>0, тогда обе части можно возвести в квадрат.
(x^2-2x)^2>=x^2
(x-2)^2 >= 1 (разделила все на x^2)
x-2>=1 or x-2<=-1
x>=3 or x<=1
Объединяя с условием x>0, кусок ответа здесь (0,1]u[3,+infty)
А полный ответ - (-infty,1]u[3,+infty)