1) Обозначим точку пересечения трёх отрезков - А, и справа от А на прямой n поставим букву В. По усл.: АР=РС ⇒ ΔАРС - равнобедренный ⇒∠РАС=∠АСР. По усл.: ∠РАС=∠САВ ⇒ ∠САВ=∠АСР - это внутренние накрест лежащие углы при прямых m и n и секущей АС, они равны ⇒ прямые m и n параллельны. 2) По усл.: КМ=KN ⇒ ΔMKN - равнобедренный. Угол при основании = 60° ⇒ ΔMKN - равносторонний ⇒ все его углы = 60°. ⇒ ∠KNM=60° ⇒ ∠KNE=180°-∠KNM=180°-60°=120° По усл.: ∠KNP=∠PNE=120°^2=60° Получили, что ∠KMN=∠PNE , а эти углы соответственные при прямых KM и PN и секущей МЕ ⇒ KM║PN . 3) Противоположные стороны четырёхугольника попарно равны, значит этот четырёхугольник параллелограмм, а у параллелограмма противоположные стороны параллельны: АВ║СД , АД║ВС.
Answers & Comments
Verified answer
1) Обозначим точку пересечения трёх отрезков - А, и справа от Ана прямой n поставим букву В.
По усл.: АР=РС ⇒ ΔАРС - равнобедренный ⇒∠РАС=∠АСР.
По усл.: ∠РАС=∠САВ ⇒ ∠САВ=∠АСР - это внутренние накрест
лежащие углы при прямых m и n и секущей АС, они равны ⇒
прямые m и n параллельны.
2) По усл.: КМ=KN ⇒ ΔMKN - равнобедренный.
Угол при основании = 60° ⇒ ΔMKN - равносторонний ⇒
все его углы = 60°. ⇒
∠KNM=60° ⇒ ∠KNE=180°-∠KNM=180°-60°=120°
По усл.: ∠KNP=∠PNE=120°^2=60°
Получили, что ∠KMN=∠PNE , а эти углы соответственные при
прямых KM и PN и секущей МЕ ⇒ KM║PN .
3) Противоположные стороны четырёхугольника попарно равны,
значит этот четырёхугольник параллелограмм,
а у параллелограмма противоположные стороны параллельны:
АВ║СД , АД║ВС.