Відповідь:

Покрокове пояснення:

Введемо заміну

р=у', тоді у"=рр'

Маємо рівняння

2урр'+р^2+р^4=0

2ур'+р+р^3=0

2у dp/dy =-p(1+p^2)

-2dp/(p(1+p^2))=dy/y

(-2/p+2p/(1+p^2))dp=dy/y

-2ln|p|+ln|1+p^2|=ln|y|+lnC1

ln((1+p^2)/p^2)=ln yС1

1/p^2 +1=yС1

p^2=1/(уC1-1)

p=1/(C1y-1)^(1/2) так як при х=0 у=1, а у'=2,то

2=1/(С1-1)^(1/2)

С1-1=1/4 → С1=5/4

dy/dx=1/(5/4×y-1)^(1/2)

(5/4×y-1)^(1/2)dy=dx

(5у-4)^(1/2)dy=2dx

2/15×(5y-4)^(3/2)=2х+С2 так як при х=0 у=1

2/15=C2

2(5y-4)^(3/2)=30x+2

(5y-4)^(3/2)=15x+1

5y=(15x+1)^(2/3)+4