Verified answer

1) Заметим, что ΔAKC=ΔAMC по трем сторонам (AK=AM и CK=CM по условию, AC - общая)  ⇒  ∠KAC=∠MAC.

2) ΔKAO=ΔMAO по двум сторонам (AK=AM по условию, AO - общая) и углу между ними (∠KAC=∠MAC)  ⇒  KO=OM, что и требовалось доказать.