Решите, пожалуйста, задачу. С рисунком и решением.
Через конец A отрезка AB проведена плоскость альфа. Через точку M-середину отрезка AB- и точку B проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость альфа в точках M1 и B1 соответственно.
а) Докажите, что точки A, B1, M1 лежат на одной прямой.
б) Найдите BB1, если MM1=4 см.
Через конец A отрезка AB проведена плоскость альфа. Через точку M-середину отрезка AB- и точку B проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость альфа в точках M1 и B1 соответственно.
а) Докажите, что точки A, B1, M1 лежат на одной прямой.
б) Найдите BB1, если MM1=4 см.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
точка М1 по условию лежит в плоскости альфа...
через эти три точки можно провести плоскость (АММ1), которая будет пересекаться с плоскостью альфа, т.к. по условию для этих плоскостей точка М1 --общая...
пересечение двух плоскостей ---это прямая линия)))
точи А и М1 принадлежат по условию и плоскости альфа, и плоскости (АММ1), следовательно эти точки лежат на прямой, которая является пересечением этих плоскостей...
про В1 аналогично... В1 тоже принадлежит плоскости (АММ1)
получили треугольник АВВ1, в нем ММ1 -- средняя линия...
следовательно, ВВ1 = 4*2 = 8
Verified answer
Смотри рисунок к задаче в прикрепленном файле.1) Так как M1B1 || BB1 значит можно провести плоскость β (по теореме, через параллельные прямые можно провести плоскость, и при том только одну).
М є ММ1, М є АВ => M є β
В є ВВ1, В є АВ => B є β
Следовательно, отрезок АВ будет лежать в β плоскости, потому как уже А и В точки его принадлежат плоскости.
α пересекает β по M1B1, AB є β => A, M1, B1 лежат на общей прямой пересечения плоскостей α и β
2) ΔАММ1 ~ ΔABB1 по 3ему признаку (за 3мя углами). Следовательно, выполняется следующее отношение: