Проведем из угла АDС высоту трапеции DК. (DК ⊥ АВ). Радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты трапеции, ⇒ DК = 2*ОЕ = 2*10 = 20 . Но высота трапеции является катетом прямоугольного треугольника АDК, лежащего против угла в 30⁰. Следовательно, это катет равен половине гипотенузы АD, т.е. АD= 2DК = 2*20 = 40 . Т.к. по условию трапеция равнобедренная, то АD = ВС = 40
Answers & Comments
Verified answer
Дано:
АВСD --- трапеция;
АD = ВС;
∠ DАВ = 300;
ОЕ = r = 10
АD, ВС --- ?
Решение.
Проведем из угла АDС высоту трапеции DК. (DК ⊥ АВ). Радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты трапеции, ⇒DК = 2*ОЕ = 2*10 = 20 .
Но высота трапеции является катетом прямоугольного треугольника АDК, лежащего против угла в 30⁰. Следовательно, это катет равен половине гипотенузы АD, т.е.
АD= 2DК = 2*20 = 40 .
Т.к. по условию трапеция равнобедренная, то
АD = ВС = 40
Ответ: АD= ВС = 40