Решите, пожалуйста, задачу:
В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90, катет АС = 12 см, угол ВАС равен 30. Найти катет ВС, гипотенузу АВ, высоту СD, проведённую из вершины прямого угла к гипотенузе.
В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90, катет АС = 12 см, угол ВАС равен 30. Найти катет ВС, гипотенузу АВ, высоту СD, проведённую из вершины прямого угла к гипотенузе.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
AC=12
<BAC=30°
BC=?;AB=?;CD=?;CD_|_AB
30° против катета равно полавино гипотеза
АВ=2а;ВС=АВ/2=а
по теорема Пифагора
а²+12²=(2а)²
3а²=144
а²=48
а=√48=4√3
S=(12*a)/2=AB*CD/2
12*4√3=8√3*CD
CD=12*4√3/(8√3)=12/2=6
AB=8√3
BC=4√3
CD=6
∆АВС - прямоугольный
<С = 90°
АС = 12 см
<ВАС = 30°
_____________
ВС-?
АВ-?
СД-?
______________
Решение:
сторона, лежащая напротив угла равного 30° равна половине гипотенузы, следовательно:
АВ=2а
ВС=АВ : 2 = а
Тогда, по теореме Пифагора:
а² + 12² = (2а)²
3а² = 144
а² = 144 : 3
а² = 48
а = √48
а = 4√3
Значит, ВС = 4√3
Так как это половины гипотенузы, тогда:
АВ=4√3×2=8√3
Найдем СД:
СД = 12 × 4√3 ÷ 8√3 = 12 ÷ 2 = 6
Тогда:
АВ=8√3
ВС=4√3
СД=6