1+tg^2x=1/cos^2x

1+4=5=1/cos^2x; cos^2x=1/5; cosx=1/√5

1+ctg^2x=1/sin^2x

ctgx=1/tgx=1/2

1+1/4=1/sin^2x; 5/4=1/sin^2x; sin^2x=4/5; sinx=2/√5

tgx≥0 в первой и третьей координатной четверти, там же синус и косинус имеют одинаковые знаки. Поэтому рассматривая случай когда они оба положительны, я не рассматриваю их отрицательными, так как дробь не изменится если и числитель и знаменатель умножить на (-1)

подставлю найденные выражения в дробь

(3*2/√5-5*1/√5)/(4*2/√5+1/√5)=1/√5:9/√5=1/9