Verified answer

Треугольник ABC по условию прямоугольный, тогда:

CA=CB/tg30° = 6/(√3/3) = 6√3

BA=√(CB²+CA²)=12

Треугольник CSA тоже прямоугольный и равнобедренный, т.к. ∠CSA=45=∠SCA. Тогда:

SA = CA =6√3.

CS = √(CA²+SA²) = SA√2 = 6√6

Найдем высоту SH в треугольнике CSB, опущенную из т.S.

SH=√(SA²+HA²)

Из треугольника  CAH (прямоугольного):

HA=√(CH²+CA²)=√(3²+36*3)=3√13

Подставим в формулу выше:

SH = √(36*3+9*13 )= 15

Посчитаем площади:

Sabc = AC*CB/2 = 18√3

Scsa = CA*SA/2 = 54

Sbsa = BA*SA/2 = 36√3

Scsb = SH*CB/2 = 45

Найдем полную площадь поверхности:

Sполн = Sabc+Scsa+Sbsa+Scsb = 99+54√3