Асик777Асик
Ну тут у нас двойная замена: OДЗ: х≠1 Сначала х/х-1 заменим на у. Получится уравнение: у⁴-3у²+2=0. Затем у² заменим на а: Получится: а²-3а+2=0 а₁=1 а₂=2 Тогда: у²=1 у=1 у=-1 у²=2 у=√2 у=-√2 Тогда: A это ∅
1 votes Thanks 1
sedinalana
ОДЗ x≠1 (x/(x-1))²=a a²-3a+2=0 a1+a2=3 U a1*a2=2 a1=1⇒(x/(x-1))²=1 [x/(x-1)=-1⇒x=-x+1⇒2x=1⇒x=0,5 [x/(x-1)=1⇒x=x-1⇒0=-1 нет решения a2=2⇒(x/(x-1))²=2 [x/(x-1)=-√2⇒x=-√2x+√2⇒x(1+√2)=√2⇒x=√2/(1+√2)=√2(1-√2)/(-1)=√2(√2-1) [x/(x-1)=√2⇒x=√2x-√2⇒x(1-√2)=-√2⇒x=√2/(√2-1)=√2(√2+1) Произведение корней 0,5*√2(√2-1)*√2(√2+1)=1
Answers & Comments
Сначала х/х-1 заменим на у. Получится уравнение:
у⁴-3у²+2=0. Затем у² заменим на а:
Получится:
а²-3а+2=0
а₁=1 а₂=2
Тогда:
у²=1 у=1 у=-1
у²=2 у=√2 у=-√2
Тогда:
(x/(x-1))²=a
a²-3a+2=0
a1+a2=3 U a1*a2=2
a1=1⇒(x/(x-1))²=1
[x/(x-1)=-1⇒x=-x+1⇒2x=1⇒x=0,5
[x/(x-1)=1⇒x=x-1⇒0=-1 нет решения
a2=2⇒(x/(x-1))²=2
[x/(x-1)=-√2⇒x=-√2x+√2⇒x(1+√2)=√2⇒x=√2/(1+√2)=√2(1-√2)/(-1)=√2(√2-1)
[x/(x-1)=√2⇒x=√2x-√2⇒x(1-√2)=-√2⇒x=√2/(√2-1)=√2(√2+1)
Произведение корней 0,5*√2(√2-1)*√2(√2+1)=1