Ответ:

х₁= -10/7;

х₂= 4.

Объяснение:

Решить уравнение:

4х/(х²-4) + х/(х-2) = 3 и 1/3

4х/(х²-4) + х/(х-2) = 10/3

Общий знаменатель 3(х-2)(х+2), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:

3*4х + 3(х+2)*х = (х²-4)*10

Раскрыть скобки:

12х+3х²+6х=10х²-40

Привести подобные члены:

-7х²+18х+40=0/-1

7х²-18х-40=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =324+1120=1444        √D= 38

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(18-38)/14

х₁= -20/14

х₁= -10/7;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(18+38)/14

х₂= 56/14

х₂= 4.

По ОДЗ х не может быть равен ±2, поэтому решением уравнения являются оба вычисленных корня.  

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х в уравнение показала, что данное решение удовлетворяет данному уравнению.