Медиана длины 10, высота и отрезок между концами высоты и медианы образуют прямоугольный треугольник. Поэтому высота равна 8. Медиана равна половине гипотенузы, поэтому гипотенуза равна 20. Если катеты a и b, то a*b = 20*8 = 160; a^2 + b^2 = 20^2 = 400; отсюда (a + b)^2 = 720; (a - b)^2 = 80; или a + b = √720 = 3√80; a - b = √80; предполагается a > b; a = 2√80 = 8√5; b = √80 = 4√5; Периметр 20 + 12√5;
Answers & Comments
Verified answer
Медиана длины 10, высота и отрезок между концами высоты и медианы образуют прямоугольный треугольник. Поэтому высота равна 8. Медиана равна половине гипотенузы, поэтому гипотенуза равна 20. Если катеты a и b, тоa*b = 20*8 = 160;
a^2 + b^2 = 20^2 = 400;
отсюда
(a + b)^2 = 720;
(a - b)^2 = 80;
или
a + b = √720 = 3√80;
a - b = √80; предполагается a > b;
a = 2√80 = 8√5; b = √80 = 4√5;
Периметр 20 + 12√5;