Решите ,пожалуйста,подробно (в 4 номере тоже система )
Answers & Comments
derekmetyus
1) Возводишь второе уравнение в квадрат, получаешь: xy=16, y=16/x подставляешь в первое, получаешь: x^(1/4)-2/(x^1/4)=1 вводишь переменную t=x^1/4 t-2/t=1 |*t t^2-t-2=0 t1=2, t2=-1 ОБРАТНАЯ ЗАМЕНА: x^1/4=t, x=16. -1 не подходит Находишь y: y=16/x, y=16/16, y=1 x=16, y=1
5) Первое уравнение системы преобразуется: 3^2x *3^(y-x)=3^6 2x+y-x=6 x+y=6 Возводишь в квадрат второе уравнение системы: x-2sqrt(xy)+y=1 Меняешь x+y на 6: 6-2sqrt(xy)=1 Снова возводишь в квадрат: -2sqrt(xy)=-5 4xy=25, xy=25/4 Подставляешь x=y-6 в получившееся уравнение:
y(6-y)=25/4 -y^2+6y=25/4 -4y^2+24y-25=0 4y^2-24y+25=0 y1=3+sqrt(11)/2, y2=3-sqrt(11)/2 Подставить каждый из корней в x=6-y: x1=3-sqrt(11)/2, x2=3+sqrt(11)/2
Ответ: y=3-sqrt(11)/2, x=3+sqrt(11)/2 (остальные корни не подходят) Сейчас остальные
Answers & Comments
xy=16, y=16/x подставляешь в первое, получаешь:
x^(1/4)-2/(x^1/4)=1 вводишь переменную t=x^1/4
t-2/t=1 |*t
t^2-t-2=0
t1=2, t2=-1
ОБРАТНАЯ ЗАМЕНА: x^1/4=t, x=16. -1 не подходит
Находишь y:
y=16/x, y=16/16, y=1
x=16, y=1
5) Первое уравнение системы преобразуется:
3^2x *3^(y-x)=3^6
2x+y-x=6
x+y=6
Возводишь в квадрат второе уравнение системы:
x-2sqrt(xy)+y=1
Меняешь x+y на 6:
6-2sqrt(xy)=1
Снова возводишь в квадрат:
-2sqrt(xy)=-5
4xy=25, xy=25/4
Подставляешь x=y-6 в получившееся уравнение:
y(6-y)=25/4
-y^2+6y=25/4
-4y^2+24y-25=0
4y^2-24y+25=0
y1=3+sqrt(11)/2, y2=3-sqrt(11)/2
Подставить каждый из корней в x=6-y:
x1=3-sqrt(11)/2, x2=3+sqrt(11)/2
Ответ: y=3-sqrt(11)/2, x=3+sqrt(11)/2 (остальные корни не подходят)
Сейчас остальные