Verified answer

250 км с плановой скоростью х км/час (определенное время = (250/х) час)

3 часа он прошел с плановой скоростью (это часть пути (3х) км)

оставшийся путь (250-3х) он шел со скоростью (х+2) км/час

время на весь путь не изменилось...

250/х = 3 + (250-3х) / (х+2) + 1/3

(1/3 часа ---20 минут)

250/х - (250-3х) / (х+2) = 10/3

(250(х+2) - (250-3х)х) / (х(х+2)) = 10/3

3*(250(х+2) - (250-3х)х) = 10*(х(х+2))

3*(250х+500 - 250х + 3х*х) = 10*(х*х+2х)

1500 + 9х*х = 10*х*х + 20х

х*х + 20х - 1500 = 0

D = 20*20 + 4*1500 = 4*100*(1+15) = (2*10*4)^2

x(1;2) = (-20 +- 80) / 2 ---отрицательный корень не имеет физического смысла...

х = 60/2 = 30 (км/час) ---планируемая скорость поезда

ПРОВЕРКА:

со скоростью 30 км/час поезд 250 км прошел бы за 250/30 = 25/3 часа

на самом деле с этой скоростью он шел 3 часа, т.е. путь 30*3 = 90 км

оставшуюся часть пути 250-90 = 160 км он прошел со скоростью 30+2 км/час

время на вторую часть пути 160/32 = 10/2 = 5 часов

на весь путь 3 часа + 5 часов + 20 минут = 8целых 1/3 часа = 25/3 часа

поезд пришел вовремя...