Неопределённость 0/0 раскрываем с помощью первого замечательного предела, к которому постепенно преобразовываем выражение. Сначала выделяем множитель косинус, он стремится к 1. Затем производим деление на икс. В первом отношении для замечательного предела не хватает в знаменатели 9, поэтому умножаем числитель и знаменатель на 9. Один замечательный предел появился. Во втором отношении степень 7 разбиваем на произведение первой степени на шестую. И синус первой степени относим к иксу, предел чего равен 1 (опять замечательный предел). Но тут единичка умножается на предел синуса, аргумент которого стремится к нулю, а значит и сам синус.
AssignFile
Во-первых, там написана степень. Во-вторых, с sin7x ещё проще. делается аналогично с sin9x, числитель и знаменатель умножаем на 7: 7sin7x/(7x). Вместо нуля получится семь. Т.е. 9-7=2.
Answers & Comments
Verified answer
Неопределённость 0/0 раскрываем с помощью первого замечательного предела, к которому постепенно преобразовываем выражение. Сначала выделяем множитель косинус, он стремится к 1. Затем производим деление на икс. В первом отношении для замечательного предела не хватает в знаменатели 9, поэтому умножаем числитель и знаменатель на 9. Один замечательный предел появился. Во втором отношении степень 7 разбиваем на произведение первой степени на шестую. И синус первой степени относим к иксу, предел чего равен 1 (опять замечательный предел). Но тут единичка умножается на предел синуса, аргумент которого стремится к нулю, а значит и сам синус.