Verified answer

4(2). x²-4x+6=x²-4x+4+2=(x-2)²+2.

(x-2)²≥0, поэтому (x-2)²+2≥2. наименьшее значение 2

5(2) а) x²+2x+5=x²+4x+4+1=(x+2)²+1.

(x+2)²≥0, поэтому (x-2)²+1≥1

5(2) б) x⁴+2x²+4=(x²+2)²≥4.

6(2) |x+1|-|x-2|+|3x+6|=5

найдем значения х при которых выражения под знаком модуля меняют знак.

x+1 меняет знак при х=-1

х-2 меняет знак при х=2

3х+6 меняет знак при х=-2

1. рассмотрим интервал x<-2

на нем |x+1|=-(x+1), |x-2|=-(x-2) и |3x+6|=-(3x+6)

подставляем полученные выражения в исходное уравнение

-(x+1)+(x-2)-(3x+6)=5

-x-1+x-2-3x-6=5

-3x-9=5

3x=-14

x=-14/3=

2. рассмотрим интервал -2≤x<-1

на нем |x+1|=-(x+1), |x-2|=-(x-2) и |3x+6|=(3x+6)

подставляем полученные выражения в исходное уравнение

-(x+1)+(x-2)+(3x+6)=5

-x-1+x-2+3x+6=5

3x+3=5

3x=2

x=2/3

Видно, что x=2/3 не попадает в интервал -2≤x<-1, значит это решение не подходит

3. рассмотрим интервал -1≤х≤2

на нем |x+1|=x+1, |x-2|=-(x-2) и |3x+6|=3x+6

подставляем полученные выражения в исходное уравнение

(x+1)+(x-2)+(3x+6)=5

x+1+x-2+3x+6=5

5x+5=5

х=0

4. рассмотрим интервал 2≤х

на нем |x+1|=x+1, |x-2|=x-2 и |3x+6|=3x+6

подставляем полученные выражения в исходное уравнение

(x+1)-(x-2)+(3x+6)=5

x+1-x+2+3x+6=5

3x+9=5

3х=-4

x=-4/3

Видно, что x=-4/3 не попадает в интервал 2≤x, значит это решение не подходит

Ответ: и х=0