Ответ:
-2x²+7x=9
-2x² + 7x -9 = 0
Д = b² - 4ac = 7² - 4×(-2)×9 = 49 + 72 = √121 = 11
x1 = -7 + 11/2×(-2) = 4/-4 = -1
x2 = -7 - 11/2×(-2) = -18/-4 = 4.5
Ответ: -1, 4.5
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
-2x²+7x=9
-2x² + 7x -9 = 0
Д = b² - 4ac = 7² - 4×(-2)×9 = 49 + 72 = √121 = 11
x1 = -7 + 11/2×(-2) = 4/-4 = -1
x2 = -7 - 11/2×(-2) = -18/-4 = 4.5
Ответ: -1, 4.5
Найдем корни:
D = 7² - 4•2•(-9) = 49 + 72 = 121
√D = √121 = 11
х1 = (7 + 11)/(2•2) = 18/4 = 4,5
х2 = (7 - 11)/(2•2) = -4/4 = -1
Запишем исходное неравенство как:
(х - 4,5)(х + 1) < 0
(Проверим, правильно ли нашли корни, перемножив выражения в скобках:
х•х - 4,5•х + 1•х - 1•4,5 < 0
х² - 3,5х - 4,5 < 0
Умножим обе части неравенства на 2, чтобы избавиться от десятичных чисел:
2•х² - 2•3,5х - 2•4,5 < 0
2х² - 7х - 9 < 0
Всё верно)
На числовой оси отметим корни:
-∞____-1__0___________4,5______∞
Имеем 3 промежутка:
от -∞ до -1;
от -1 до 4,5;
от 4,5 до ∞
Знаки в этих промежутках чередуются . Нас интересуют промежутки, где
(х - 4,5)(х + 1) < 0
Подставим в это неравенство значение х, например, из самого левого промежутка,
Пусть это будет -2
Тогда получим:
(-2 - 4,5)(-2 + 1) = 9 • (-2) = -18
Значит промежуток левее -1, а точнее от -∞ до -1 является отрицательным.
А поскольку знаки в этих промежутках чередуются:
-∞___-___-1___0___+_____4,5___-___∞,
то в промежутках:
(-∞; -1) (х - 4,5)(х + 1) < 0
(-1; 4,5) (х - 4,5)(х + 1) > 0
(4,5; ∞) (х - 4,5)(х + 1) < 0
Выбираем промежутки, где
(х - 4,5)(х + 1) < 0
Это (-∞; -1) и (4,5; ∞)
То есть х ∈ (-∞; -1) ∩ (4,5; ∞)
Ответ: х ∈ (-∞; -1) ∩ (4,5; ∞)