Решите с объяснением, один из примеров, пожалуйста!. Created by Oliviya16. algebra-ru

Максимальность разности корней уравнения эквивалента максимальности квадрата разности этих корней. Пусть у вышеприведенного уравнения корни . Требуется определить максимальное значение : .Для первой задачи . Нужно максимизировать . Это парабола в системе координат , если сделать замену . Таким образом, максимум достигается при

Решите с объяснением, один из примеров, пожалуйста!...

Oliviya16 @Oliviya16

July 2022 1 7 Report

Решите с объяснением, один из примеров, пожалуйста!

Answers & Comments

Guerrino

Максимальность разности корней уравнения $x^2+px+q$ эквивалента максимальности квадрата разности этих корней. Пусть у вышеприведенного уравнения корни $x_{1},x_{2}$ . Требуется определить максимальное значение $(x_{1}-x_{2})^2$ : $(x_{1}-x_{2})^2=(x_{1}+x_{2})^2-4x_{1}x_{2}=p^2-4q$ .

Для первой задачи $p=3a,q=a^4$ . Нужно максимизировать $9a^2-4a^4$ . Это парабола в системе координат $x0y$ , если сделать замену $y=a^2$ . Таким образом, максимум достигается при $a=\pm\sqrt{\frac{9}{2\times 4} }=\pm\frac{3}{2\sqrt{2}}$